miércoles, 21 de septiembre de 2011

Principio fundamental de la hidrostática de Arquímedes

En esta entrada vamos a hacer un sencillo experimento relacionado con el Principio Fundamental de la Hidrostática de Arquímedes. Para ello, comenzaremos analizando los instrumentos de medida que utilizaremos (Báscula, calibre y dinamómetro) y realizando una serie de cálculos y de experimentos llegaremos al famoso Principio.

Las principales características de un instrumento de medida son la rapidez, la exactitud, la precisión y la sensibilidad. La diferencia entre precisión y exactitud es que para que un aparato sea exacto debe acertar con la medida y además, ser preciso.


Báscula: Su precisión gira en torno al gramo o al kilogramo en las básculas que pesan personas. No destaca por su precisión. Es rápida, pero no sensible, ya que al variar la masa no sustancialmente, la medida no varía.


Dinamómetro: Es un instrumento de medida
muy preciso, ya que su desviación está en torno al 0,3 % aproximadamente.Es muy sensible ya que hay que calibrarlo por la gravedad, eso causa que sea muy lento.


Calibre: Instrumento de medida especificamente hecho para medir objetos pequeños, por lo que es muy preciso.Al ser un instrumento de alta precisión, es muy lento y sensible.


Según el sistema internacional, el peso se mide en newtons, la masa en kilogramos y el volumen en centímetros cúbicos. Tanto el newton como el volumen son magnitudes derivadas, siendo la fórmula del peso  P=m*g y la del volumen m^3


Ahora vamos a resolver un problema que tiene que ver con los instrumentos de medida citados anteriormente.


Tenemos dos esferas de mismo volumen, pero distinta densidad. Una de ellas, que es plateada, y su masa es de 6,85*10^1 gramos. Y la otra, negra, y su masa es de 2,25*10^1 gramos. La foto de la izquierda es la plateada y la de la derecha la negra.

A continuación medimos sus pesos en el dinamómetro y comprobamos que son, aproximadamente, 6,7*10^-1 N en el caso de la plateada y 2,2*10^-1 N en la negra. Las fotos de la derecha corresponden a la negra y las de la izquierda a la plateada. 

Para confirmar estas medidas calcularemos el peso de ambas esferas usando la fórmula del peso mencionada anteriormente:
Peso bola plateada = Masa bola plateada * Gravedad
Peso bola plateada = 6,85*10^1 g * 9,8m/s^2
Peso bola plateada = 0,0685 kg * 9,8 m/s^2
Peso bola plateada = 6,713*10^-1 N

(Siempre funcionamos en las unidades del SI)

Ahora repetimos el proceso con la bola negra:


Peso bola negra = Masa bola negra * Gravedad
Peso bola negra = 2,25*1^1 g * 9,8 m/s^2
Peso bola negra = 0,0225 kg * 9,8 m/s^2
Peso bola negra = 2,205*10^-1 N


Observando los resultados (6,7*10^-1 N y 6,713*10^-1 N en el caso de la plateada y 2,2*10^-1 N y 2,205*10^-1 N en el de la negra) podemos ver que, pese a variar ligeramente, son muy aproximados y este margen de error puede deberse a muchas causas tales como la limitada precisión del dinamómetro o a un error humano al tomar la medida.

Tras medir el peso y la masa, solo falta calcular el volumen y, para ello, el diámetro. Con el calibre hacemos estas medidas. Como podemos comprobar en las imágenes el diámetro de ambas bolas es de 2,5 cm. Así que el radio es de 1,25 cm. π1,25^3*4/3=8,1771cm^3=8,1771*10^-2m^3* Este es el volumen de ambas bolas aproximadamente. Ahora que tenemos tanto el volumen como la masa, procedemos a calcular la densidad.


Densidad = Masa / Volumen
Densidad Bola Plateada = 6,85*10^1gr / 8,1771*10^-6m^3 = 8,38*10^6gr/m^3
Densidad Bola Negra = 2,25*10^1 gr / 8,1771*10^-6m^3 = 2,75*10^6gr/m^3

Por último, sumergiremos las esferas en agua para comprobar el principio de Arquímedes, la causa de nuestro anterior trabajo. Como vemos en estas imágenes, tomadas después de sumergir las esferas en agua, comprobamos que su peso disminuía pues pasaba de 2,2*10^-1 N a 1,4*10^-1 N en el caso de la bola negra (derecha) y de 6,7*10^-1 N a 5,9*10^-1 N en el de la plateada(izquierda).


Aunque ahora debemos de asegurarnos de que no hemos cometido error alguno, por eso hemos de contrastarlo con la teoría. Para ello recogemos los datos del volumen de las esferas que nos da π1,253*4/3=8,1771cm3
Sabiendo que el volumen del agua es de 1g/cm3, deducimos que desalojamos 8,1771g de agua que pasado a N son:
F=0,0081771*9,8/s2
F=8,014*10^-2 N
Redondeado es igual a 0,08N que restándoselo a 0,22 da 0,14 y restándoselo a 0,67 da 0,59 demostrando el principio de Arquímedes.

3 comentarios:

  1. En primer lugar mi felicitación por haber hecho la entrada como un experimento independiente de la entrada donde os planteamos las cuestiones, buen trabajo.
    1 y 2. Lenguaje correcto y buena redacción. Se da respuesta a las cuestiones planteadas salvo a la de las ecuaciones de dimensiones.
    3. Excelente, nada que objetar.
    4. Muy bien de nuevo. Solo ha faltado investigar de qué materiales pueden estar hechas las bolas.
    5. Los cálculos y los resultados son correctos aunque este apartado está organizado de una manera algo más confusa que los anteriores.

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  2. esta padre esto muchas gracias me ayudo mucho

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    1. Gracias Antonio por pasarte por nuestro blog. Nuestro único objetivo, a parte de sacar la mejor nota posible en la asignatura, es la de presentar nuestros conocimientos, nuestras búsquedas e investigaciones y nuestros experimentos de la manera más comprensible. Muchas gracias de nuevo.

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